.RU

Дифракция в параллельных лучах - Конспект составлен на основе курса лекций, читаемого автором в течение ряда лет...



^ Дифракция в параллельных лучах

Описанные выше примеры дифракции называют обычно дифракцией Френеля. Для дифракции Френеля важную роль играет кривизна поверхности дифрагированных волн. В том случае, когда световые волны плоские, наблюдается дифракция в параллельных лучах, так называемая дифракция Фраунгофера. В этом случае точка наблюдения должна быть удалена на бесконечное расстояние от преграды, на которой происходит дифракция. Практически это достигается наблюдением дифракции в фокальной плоскости собирающей линзы. На рисунке а приведена схема опыта по наблюдению дифракции в параллельных лучах. Чтобы наблюдать дифракционную картину, нужно поместить на пути лучей собирающую линзу. Пусть мы имеем бесконечно длинную щель, шириной b, на которую падает плоская волна. Рассмотрим вторичные волны, которые идут под углом φ к оси. Все они соберутся в одной точке фокальной плоскости линзы. Разобьём щель на ряд зон Френеля (узкие полоски, параллельные краям щели). Разность хода крайних лучей равна: Δ = b Sin φ. Пусть эта разность хода содержит m полуволн: Δ = m λ /2. Тогда если m чётное число (m = 2 k), в точке М будет наблюдаться дифракционный минимум. При этом условие минимума запишется так: Δ = k λ , (k = 0,±1, ±2, ±3…). Соответственно условие дифракционного максимума будет выглядеть: Δ = b Sin φ = (2k + 1) λ / 2.

Найдём теперь, как распределится амплитуда световых волн в фокальной плоскости. Для этого вспомним, что для двух колебаний, между которыми есть разность хода Δх , появляется разность фаз δ = 2π Δх / λ . Пусть мы имеем одно колебание от левого края щели, а второе от точки на расстоянии х от этого края. Тогда фазы для этих двух колебаний будут: ωt и ωt – 2π Δх / λ = ωt – 2π x Sin φ / λ . Результирующие колебания, приходящие в точку наблюдения под одним углом φ, но из разных мест щели, будут равны: A(t) = C Cos (ωt – 2π x Sin φ / λ) dx . В этой формуле С – постоянная. Проведение расчёта даёт для амплитуды колебаний величину: A = C b . Построение по этой формуле даёт картину, приведенную в нижней части рисунка а.





а б


Дифракционная решётка


Дифракционная решётка (рис. б) представляет собой совокупность параллельных щелей, разделённых непрозрачными промежутками. Такие решётки получаются, если нанести на стеклянную пластину ряд параллельных царапин (штрихов). Сумма ширины щели и промежутка между щелями называется периодом решётки d . Рассмотрим, что произойдёт при учете суммирования дифракционной картины от всех щелей. Легко понять, что в направлении угла φ, который удовлетворяет условию b Sin φ = k λ , наблюдается минимум интенсивности света, так как от каждой щели в этом направлении образуется минимум. То есть, из нолей при их сложении также образуется ноль. Теперь рассмотрим сложение колебаний от соседних щелей. В этом случае в направлении углов ψ, которые удовлетворяют условию d Sin ψ = m λ , наблюдаются максимумы (так называемые главные максимумы). Почему максимумы? Потому что от соседних щелей мы уже имеем дело с началом новых зон Френеля, и колебания должны усиливать друг друга. Так как d > b , то углы в этом случае получаются меньше: ψ < φ . В результате на экране наблюдается картина, приведенная внизу рисунка. Здесь огибающая – это та картина, которую даёт дифракция от одной щели. Увеличение числа щелей N приводит к увеличению амплитуды в N раз. Так как интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды, то интенсивность света в главном максимуме в N2 раз больше интенсивности света, излучаемого одной щелью.

Число m называется порядком главных максимумов. До сих пор мы рассматривали дифракцию монохроматического света. Что будет, если мы направим на решётку свет от источника света, испускающего волны разной длины? Произойдёт следующее: возникнет дифракционный спектр, представляющий собой совокупность отдельных цветных линий на тёмном фоне: каждой длине волны соответствует своя линия – изображение щели в соответствующем цвете. Таким образом, дифракционная решётка может быть использована, как спектральный прибор для изучения спектров различных источников света. Решётки для видимой и ультрафиолетовой областей спектра имеют 500 – 2000 штр/мм, для инфракрасной области 1 – 300 штр/мм.


^ Дифракция рентгеновских лучей


В 1895 году В. Рентген открыл новый вид лучей, которые испускаются при ударе потока ускоренных электронов о преграду. В дальнейшем учёными было показано, что рентгеновские лучи это короткие электромагнитные волны с длиной волны ~ 10 - 8 см. Так как период кристаллической решётки в твёрдых телах имеет примерно такую же величину, то можно осуществить дифракцию рентгеновских лучей, пропустив узкий пучок лучей через монокристалл. Впервые идея поставить такой опыт была предложена Рентгеном, однако ему не удалось её осуществить. И только в 1912 году М. Лауэ и его ученикам В. Фридриху и П. Книппингу удалось провести такие опыты.

На рисунке (а) приведена схема опыта Лауэ. В качестве источника рентгеновских лучей используется рентгеновская трубка 1, в которой пучок электронов испускается раскалённым катодом, а затем ускоряется в приложенном электрическом поле. При ударе электронов о положительно заряженный электрод (антикатод) с его поверхности испускается поток рентгеновских лучей 2. Далее находится толстый свинцовый экран с отверстием 3, пропускающим узкий пучок лучей, которые затем падают на кристалл 4. Результат дифракции наблюдается на фотопластинке 5.




а б


Рентгеновские лучи, вылетающие с антикатода, неоднородны по составу, оно содержат волны разных длин. Поэтому на фотопластинке возникает ряд пятен в направлениях, удовлетворяющим условиям дифракции для разных длин волн (б). Наблюдаемая дифракционная картина может быть использована для двух целей: 1) для определения типа кристаллической решетки и её периода, если длина волны рентгеновских лучей известна, 2) для измерения длины волны рентгеновских лучей, если тип кристаллической решётки и её период известны.

В последующие годы возникло целое направление изучения свойств веществ с помощью рентгеновских лучей, рентгеноструктурный анализ. В основном используются два метода:

1) ^ Порошковый метод, позволяющий исследовать структуру кристаллов у вещества, находящегося в поликристаллическом состоянии. Этот метод был предложен П. Дебаем и П. Шерером. На рисунке а внизу рентгеновский пучок 2 через отверстие 3 попадает на исследуемое вещество 4. Результат дифракции наблюдается на изогнутой фотоплёнке 5. Получающаяся картина – рентгенограмма 6.

2) Метод качающегося кристалла, предложенный В.П. Линником. В этом методе пучок рентгеновских лучей с длиной волны λ падает на кристалл под углом θ к плоскости кристалла. Было показано, что условие интерференционного максимума определяется формулой Δ = 2d Sin θ (рис б). Это условие установили Г.В. Вульф (Москва) и У. Брэгг.




а б




В. Рентген М. Лауэ


Поляризация света





Мы уже знаем, что в отличие от звуковых волн, которые являются продольными, световые волны являются поперечными электромагнитными волнами. При этом вектор электрического поля колеблется в одной плоскости, а вектор магнитного поля – в перпендикулярной плоскости. Как следует из уравнений Максвелла, электромагнитная волна переносит при своём распространении энергию электромагнитного поля: w = ε0ε E2 = μ0μ H2 (на единицу объёма). Выделим элементарный объём dV = dSdx. Тогда количество переносимой энергии за единицу времени через единицу площади (плотность потока энергии), равна:

I = = wv. Таким образом, интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуд E2 и H2. Перенос энергии происходит вдоль вектора скорости v. Вектор I = wv называется вектором Умова-Пойнтинга.

Действие световой волны почти всегда определяется действием её электрического поля. Поэтому будем учитывать в этом разделе только электрическое поле световой волны. Каждая отдельная световая волна характеризуется плоскостью, в которой происходят колебания вектора Е.

Свет называется плоско поляризованным, если колебания светового вектора (подразумевается вектор напряжённости электрического поля) происходят в определённой плоскости, называемой плоскостью поляризации. Естественный свет не поляризован, он представляет собой совокупность световых волн, излучаемых множеством отдельных атомов, и векторы Е и Н колеблются беспорядочно во всех направлениях, перпендикулярных лучу. Свет называют поляризованным, если имеется преимущественное направление колебаний вектора Е. Возможные случаи колебаний вектора Е представлены на рисунке. (а – естественный свет, б – плоскополяризованный, в – частично поляризованный).




Поляризованный свет можно получить, пропуская световой луч через некоторые кристаллы (например, турмалина) обладающие анизотропией физических свойств. Кроме того, происходит частичная поляризация света при отражении и преломлении лучей на границе раздела двух прозрачных сред.


Сущность явления поляризации, которое возможно только у поперечных волн, проиллюстрируем простым примером поперечных механических волн. Пусть мы имеем шнур, по которому бежит поперечная волна. Поставим на пути волны преграду (доску 1) с продольным разрезом, как на рисунке. В этом случае волна свободно пройдёт через преграду.




Поставим теперь на пути волны ещё одну преграду (доску 2) с продольным разрезом, повёрнутым на 90° . Через эту преграду волна уже не сможет пройти. Нечто подобное происходит и при прохождении световых волн через поляризатор.


Пусть мы имеем не отдельную световую волну, которая излучена, например, каким то электроном в атоме, а пучок света от какого то источника S, тогда отдельные волны излучаются разными электронами, и плоскости колебаний каждой волны ориентированы любым образом.



Представим себе, что на пути такого естественного пучка света поставлена пластина Р|| из вещества, которое пропускает только колебания в вертикальной плоскости в нашем случае. Что произойдёт? Колебания по оси y (вертикальные) пройдут, колебания по оси x (горизонтальные) не пройдут, а остальные? Остальные колебания от источника S по правилу сложения векторов можно разложить каждое на два колебания (по оси х и по оси у). В результате на выходе из пластины Р||, которая называется поляризатором, все световые волны уже будут колебаться в вертикальной плоскости, то есть свет станет плоско поляризованным. Ясно, что из каждого отдельного колебания от источника S через поляризатор пройдёт часть колебания с амплитудой А = A0 Cos φ . Так как интенсивность колебаний пропорциональна квадрату амплитуды, то значит, интенсивность прошедших колебаний будет равна I = I0 Cos2 φ .

Это соотношение называется законом Малюса. Учтём теперь все возможные направления колебаний (углы φ в источнике S). В естественном свете все значения φ равновероятны. Поэтому доля света, прошедшего через поляризатор, будет равна среднему значению Cos2 φ, то есть 1/2. Таким образом, I = I0 /2 , то есть через поляризатор Р|| проходит и становится поляризованной половина интенсивности падающего на него неполяризованного, естественного света. Теперь что будет, если мы добавим ещё один поляризатор P= , повёрнутый на 90° по отношению к Р|| ? Ясно, что плоско поляризованный в вертикальном направлении свет через поляризатор P= уже не пройдёт. Таким образом, через скрещенные поляризаторы свет пройти не может.

Если же P= повёрнут по отношению к Р|| на угол φ1, отличный от 90°, то через нашу конструкцию пройдёт доля света от источника S , равная I0 Cos2 φ1 . Отметим, что мы пока не разбираем, как действует вещество анализатора на световые волны.


^ Поляризация при отражении и преломлении

Поляризация света возникает также при отражении и преломлении световых лучей. В отражённом луче 2 преобладают колебания, перпендикулярные к плоскости падения (точки на рисунке). В преломлённом луче – колебания, параллельные плоскости падения (поперечные лучу 3 стрелки). Степень поляризации зависит от угла падения α. При выполнении условия tg α = n, (n – показатель преломления) отражённый луч становится полностью поляризованным, а степень поляризации преломлённого луча максимальна. Определённый по этой формуле угол падения называется углом Брюстера, или углом полной поляризации. Формула tg α = n называется законом Брюстера.

Учтём, что согласно закону преломления Sin α = n Sin γ , из закона Брюстера следует Sin α = n Cos α , отсюда получим:

Cos α = Sin γ . Следовательно, должно выполняться α = 90˚ – γ , то есть α + γ = β = 90˚ . Таким образом, в случае угла Брюстера отражённый и преломлённый лучи взаимно перпендикулярны.





Направление поляризации в отражённом луче можно объяснить, основываясь на представлениях о поперечности электромагнитных волн. Действительно, отражение света есть результат излучения молекулярных диполей вещества, возбуждённых падающей световой волной. Диполи направленные, как поперечные стрелки в нижней части рисунка, не излучают вдоль своей оси, и поэтому, когда выполняются условия закона Брюстера, отражённый свет становится полностью линейно поляризованным с колебаниями, направленными, как показано на рисунке. Точное рассмотрение этого вопроса возможно, если использовать уравнения Максвелла. Тогда можно строго получить и формулу Брюстера, и направление колебаний в отражённом и преломлённом лучах.


^ Вращение плоскости поляризации


Из опытов с поляризованным светом было, кроме того, выяснено, что в природе существуют вещества, при прохождении через которые наблюдается вращение плоскости поляризации в правую или левую стороны. Такими веществами являются, например, кварц, скипидар, раствор сахара в воде. Такие вещества называются оптически активными. Первоначально предполагалось, что в таких веществах электроны как бы движутся по винтовым траекториям под воздействием световой волны. В дальнейшем объяснение было сведено к тому, что в оптически активных кристаллах решётка обладает такими свойствами симметрии, в растворах – сами молекулы растворённого вещества обладают такой «винтовой» симметрией. Оказалось также, что вращение плоскости поляризации можно вызвать, если наложить внешнее магнитное поле. Впервые это явление было обнаружено в 1846 году Фарадеем, причём сначала Фарадей думал, что ему удалось найти прямое воздействие магнитного поля на световой луч. Но впоследствии было выяснено, что на самом деле магнитное поле воздействует на вещество, которое и приобретает способность вращать плоскость поляризации светового луча.


^ КВАНТОВАЯ ОПТИКА


Тепловое излучение


Как хорошо известно, все нагретые тела начинают светиться. Самый простой пример – электрическая лампа. Нить электролампы нагревается электрическим током согласно закону Джоуля-Ленца и начинает поэтому светиться. Раскалённые угли в костре или печи также светятся. Светится разогретый металл в печах металлургического завода. При увеличении температуры светящегося тела меняется его цвет, от вишнёво красного постепенно к жёлтому, а затем излучается белый свет. Из опытов известно, что нагретые жидкие и плотные газообразные тела также начинают светиться. Такое излучение, испускаемое нагретыми телами, называется тепловым, или температурным излучением. Откуда берётся это излучение – его испускают электроны нагретых тел, электроны получают дополнительную энергию при нагревании, то есть они сами нагреваются, затем излучают её в виде световых волн.

Кроме теплового излучения нагретых тел существуют также другие виды излучения, которые можно объединить одним названием – люминесценция. Простой пример – люменисцентные лампы, лампы дневного света. В этих лампах свет излучается отдельными атомами разреженного газа при соударении потока электронов с этими атомами, поток электронов это электрический ток, пропускаемый через разреженный газ в лампе. При этом температура газа не имеет значения. Другой пример люминесценции – свечение фосфора, при этом происходит химическая реакция окисления фосфора кислородом воздуха. Часть энергии химической реакции при этом излучается, температура фосфора не играет никакой роли, то есть это излучение не является тепловым.

Существует важное различие между двумя этими видами излучения, то есть тепловым излучением и люминесценцией. А именно: тепловое излучение может находиться в равновесии с нагретым излучающим телом, а люминесцентное излучение не может находиться в таком равновесии. Поясним это следующим примером. Пусть мы имеем нагретое тело, помещённое внутри оболочки с идеально отражающей поверхностью. Тогда весь излученный телом свет отражается от неё и возвращается обратно на поверхность нагретого тела и поглощается им. Если бы оболочки не было, тело бы постепенно охлаждалось, так как теряется энергия излучения. А если оболочка есть, то очень быстро установится равновесие, температура тела будет постоянной. Это значит, что, сколько света излучается телом, ровно столько им и поглощается. И те электроны, которые излучили свет, при поглощении света в среднем вернутся в своё первоначальное положение. Тело будет окружено в результате равновесным тепловым излучением, внутри полости между телом и оболочкой будут распространяться туда и сюда электромагнитные световые волны. Интенсивность этого светового поля будет соответствовать его равновесию с нагретым телом.

Для люминесцентного излучения такие рассуждения неприменимы, так как при обратном поглощении света куском фосфора (например) обратная химическая реакция не может произойти, то есть излучившие свет электроны не смогут вернуться в своё первоначальное положение. Итак, только тепловое излучение может быть равновесным, а значит, к нему можно применить законы термодинамики. В следующих разделах мы и рассмотрим некоторые термодинамические законы теплового излучения.


^ Закон Кирхгофа


Нагретое тело можно характеризовать двумя величинами, испускательной способностью rω и поглощательной способностью aω . Что это такое? Мы имеем дело со световыми волнами определённой длины волны λ, или определённой круговой частоты ω (λ = c / ν = 2π с / ω) . Величина rω определяется формулой rω = , где d Rω – поток световой энергии, испускаемой единицей поверхности нагретого тела в интервале частот в пределах телесного угла 2π . Тогда RЭ = , RЭ – энергетическая светимость, то есть полный поток энергии, испускаемый единицей поверхности по всем направлениям (измеряется в ватт / м2 ). Теперь, что такое поглощательная способность aω. Пусть на единицу поверхности тела извне падает поток лучистой энергии d Φω (в интервале частот dω) . Часть этого потока d Φ'ω будет поглощена телом. Тогда aω = . Если всё излучение поглощается целиком, то есть если aω = 1 , то тело называется абсолютно чёрным телом.

Как следует из опытов, между величинами rω и aω существует определённая связь. Пусть внутри полости находятся несколько тел с разными значениями aω (рис а). Через некоторое время вся система придёт в равновесие, все тела приобретут одну и ту же температуру. Всё пространство внутри будет заполнено световой энергией, на единичную площадку каждого тела будет падать один и тот же поток энергии Jω . В условиях равновесия для каждого тела внутри полости справедливо соотношение (rω)k = (aω)k Jω , где k – номер тела. Пусть одно из тел – абсолютно чёрное. Тогда (aω)чёрн = 1 и Jω = (rω)чёрн . Отсюда получаем rω / aω = (rω)чёрн . Это и есть так называемый закон Кирхгофа. Он звучит так: Отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела и равно испускательной способности абсолютно чёрного тела, которая является универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры.

Обычно пишут rω / aω = (rω)чёрн = f (ω,T)

Закон Кирхгофа был установлен экспериментально, здесь мы привели вывод, позволяющий понять смысл этого закона.




а) б)

Заметим следующее – из приведенного вывода следует, что неважно, является ли абсолютно чёрным телом материал самой оболочки полости. Почему так получилось? Дело в том, что если наблюдать излучение, выходящее из полости через небольшое отверстие (рис б), то легко понять, что лучи света могут выйти наружу только после многократных отражений от стенок. Неважно, сколько энергии при каждом отражении поглощается стенкой, всё равно за много отражений вся первоначальная энергия луча практически полностью поглотится. То есть aω ≈ 1, и мы получаем хорошую модель абсолютно чёрного тела. Такой моделью является каждая хорошая печь для плавки металла, даже топка простой деревенской печки является такой моделью. В некотором смысле моделью абсолютно чёрного тела являются комнаты в наших домах. Действительно, при наблюдении с улицы окна в домах кажутся чёрными в самую солнечную погоду, при этом пусть лучше окна будут открыты, чтобы избежать искажающего картину отражения света от стёкол. Это происходит, потому что солнечный свет, войдя внутрь комнаты, может выйти обратно только после многих отражений от стен комнаты и при этом значительно поглощается, даже если стены светлые.

Используя модель абсолютно чёрного тела в виде полости с отверстием, можно экспериментально изучить, как зависит rω для абсолютно чёрного тела от температуры и от частоты излучаемого света. Часто используют зависимость излучательной способности от длины световой волны rλ . Величины rω и rλ связаны формулой rω = rλ = rλ .




Результаты таких опытов приведены на этом рисунке.


byulleten-novih-postuplenij-za-iyun-avgust-2007-god.html
byulleten-novih-postuplenij-za-maj-2006-goda.html
byulleten-novih-postuplenij-za-maj-2009-goda-stranica-4.html
byulleten-novih-postuplenij-za-maj-2010-goda-stranica-3.html
byulleten-novih-postuplenij-za-maj-2010-goda.html
byulleten-novih-postuplenij-za-maj-2011-goda-vnastoyashij-byulleten-vklyucheni-knigi-postupivshie-vo-vse-otdeli-biblioteki-universiteta-v-mae-2011-goda.html
  • university.bystrickaya.ru/geologicheskij-institut.html
  • lesson.bystrickaya.ru/politiko-territorialnoe-i-administrativnoe-ustrojstvo-respubliki-belarus.html
  • tetrad.bystrickaya.ru/uchebno-metodicheskij-kompleks-disciplini-gse-f-06-ekonomika-kod-i-nazvanie-disciplini-po-uchebnomu-planu-specialnosti-stranica-3.html
  • education.bystrickaya.ru/23-teoriya-aktivirovannogo-kompleksa-reshenie-vrassmatrivaemoj-sisteme-protekayut-dve-reakcii.html
  • universitet.bystrickaya.ru/uchebnij-plan-povisheniya-kvalifikacii-pedagogicheskih-rabotnikov-po-napravleniyu-upravlenie-kachestvom-obrazovaniya.html
  • thescience.bystrickaya.ru/informaciya-dlya-uchitelya-tabachnij-tuman-obmana-urok-8.html
  • education.bystrickaya.ru/2-vozniknovenie-dinamicheskoj-psihiatrii-stranica-8.html
  • college.bystrickaya.ru/10-dvojnaya-spiral-francuzskij-pisatel-zhak-berzhe-v-svoej-knige-proslezhivaet-dramaticheskuyu-sudbu-ryada-udivitelnih.html
  • essay.bystrickaya.ru/chast-xii-porcha-kancelyarskaya-oruzhie-slovo-kniga-prednaznachena-dlya-specialistov-v-oblasti-prakticheskoj-psihologii.html
  • write.bystrickaya.ru/gorodskoj-ekologicheskij-karnaval-otdel-po-rabote-so-sredstvami-massovoj-informacii.html
  • thescience.bystrickaya.ru/internet-resursi-grizlov-b-v-monitoring-smi-29-sentyabrya-1-oktyabrya-2007-g.html
  • literature.bystrickaya.ru/chast-ii-novoe-nachalo-ikona-stiv-dzhobs-dzheffri-s-yang-vilyam-l-sajmon.html
  • lecture.bystrickaya.ru/6-rezultati-vipolneniya-zadanij-pervoj-chasti-raboti-tipichnie-oshibki.html
  • nauka.bystrickaya.ru/velikij-knyaz-rostislav-kievskij-i-smolenskij-rasskaziorusskihsvyati-h.html
  • uchenik.bystrickaya.ru/analiz-klientskoj-bazi-prinosit-polzu-crm.html
  • obrazovanie.bystrickaya.ru/predislovie-kurs-ispolzovanie-prirodnih-resursov-i-ohrana-prirodi.html
  • uchenik.bystrickaya.ru/3uchastie-v-realizacii-fpro-i-nac-proekte-obrazovanie-otchet-o-deyatelnosti-kemerovskogo-oblastnogo-centra-nit.html
  • lecture.bystrickaya.ru/6-chan-buddizm-dzen-buddizm-buddizm-proishodit-ot-slova-budda-chto-znachit-probuzhdennij-imenno-takoj-titul.html
  • institut.bystrickaya.ru/tablica-5-raspredelenie-otvetov-na-vopros-o-glavnih-problemah-zhizni-.html
  • writing.bystrickaya.ru/glava-shestaya-dzyudo-zadachi-kodokan-dzyudo-tehnika-i-metodi-zanyatij-dzyudo-v-nastoyashee-vremya-glava-sedmaya-karate-do.html
  • learn.bystrickaya.ru/glava-8-evropa-perehod-k-novomu-vremeni-oglavlenie.html
  • upbringing.bystrickaya.ru/kostromich-roman-silagazde-stal-chempionom-rossii-po-universalnomu-boyu.html
  • essay.bystrickaya.ru/effektivnoe-upravlenie-personalom-v-organizaciyah.html
  • uchit.bystrickaya.ru/stanca-vii-tajnaya-doktrina.html
  • turn.bystrickaya.ru/podgotovka-programmi-sociologicheskogo-issledovaniya-sociologicheskie-i-marketingovie-issledovaniya.html
  • notebook.bystrickaya.ru/gosudarstvennij-reestr-vserossijskih-loterej-chast-i.html
  • reading.bystrickaya.ru/konkursa-kubanskie-tovari-i-uslugi.html
  • essay.bystrickaya.ru/belta-beltaby-22092011-shetkina-ogranichenie-pensii-v-period-raboti-mera-neobhodimaya.html
  • upbringing.bystrickaya.ru/laboratornij-praktikum-po-buhgalterskomu-uchetu-2.html
  • literature.bystrickaya.ru/d-rassmotrenie-pervih-chastej-zayavok-na-uchastie-v-otkritom-aukcione-v-elektronnoj-forme.html
  • obrazovanie.bystrickaya.ru/priglashaem-prinyat-uchastie-v-moskovskom-mezhdunarodnom-forume-kardiologov.html
  • composition.bystrickaya.ru/osnovnie-vivodi-uchebnoe-posobie-dlya-studentov-visshih-uchebnih-zavedenij.html
  • otsenki.bystrickaya.ru/s-a-majzel-evrei-v-rimskoj-imperii-stranica-8.html
  • write.bystrickaya.ru/glava-14-dzhudit-maknot.html
  • shpargalka.bystrickaya.ru/uchebno-metodicheskij-kompleks-disciplini-gse-f-01-inostrannij-yazik-francuzskij-kod-i-nazvanie-disciplini-po-uchebnomu-planu-specialnosti-stranica-17.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.